为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据(观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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