三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么>

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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